Seja uma parede composta com altura H=20 mm e espessura L=30 mm. A seção A possui espessura LA=10 mm e as seções B e C possuem altura HB=10 mm e espessura LB =20 mm. As temperaturas na face esquerda e direita da parede são T1=50^circ C e T2=20^circ C, respectivamente. Se as superfícies superior e inferior da parede são isoladas, qual alternativa estaria relacionada à menor taxa de transferência de calor por unidade de profundidade?
Questão 3Resposta
a.
kA=1 W / m cdot K ; kB=2 W / m cdot K e kc=3 W / m cdot K
b.
kA=3 W / m cdot K ; kB=1 W / m cdot K e kc=2 W / m cdot K
c.
kA=3 W / m cdot K ; kB=2 W / m cdot K e kc=2 W / m cdot K
d.
kA=2 W / m cdot K ; kB=3 W / m cdot Ke kc=1 W / m cdot K
e.
Todas alternativas levam ao mesmo fluxo de calor por unidade de largura

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma parede com altura total de e espessura . Essa parede é composta por três seções: A, B e C. A seção A tem espessura , e as seções B e C têm cada uma altura e espessura . As temperaturas nas duas faces da parede são e . As superfícies superior e inferior da parede estão isoladas. A pergunta quer saber qual das alternativas está relacionada à menor taxa de transferência de calor por unidade de profundidade.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor e resistência térmica. Precisamos calcular a resistência térmica de cada seção e somá-las para encontrar a resistência total. A seção com maior resistência térmica vai ter a menor taxa de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência térmica para condução de calor em uma camada:
R = Lk
Onde:
  • é a resistência térmica,
  • é a espessura da camada,
  • é a condutividade térmica do material.
Como estamos considerando a transferência de calor por unidade de profundidade, podemos ignorar a área, já que será a mesma para todas as seções.

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica para cada seção nas diferentes alternativas.
Alternativa a:
  • RA = 101 = 10 K/W
  • RB = 202 = 10 K/W
  • RC = 203 approx 6,67 K/W
Resistências:
Rtotal = 10 + 10 + 6,67 = 26,67 K/W
RA = 103 approx 3,33 K/W
RB = 201 = 20 K/W
RC = 202 = 10 K/W
Alternativa b:
  • Rtotal = 3,33 + 20 + 10 = 33,33 K/W
  • RA = 103 approx 3,33 K/W
  • RB = 202 = 10 K/W
Resistências:
RC = 202 = 10 K/W
Rtotal = 3,33 + 10 + 10 = 23,33 K/W
RA = 102 = 5 K/W
RB = 203 approx 6,67 K/W
Alternativa c:
  • RC = 201 = 20 K/W
  • Rtotal = 5 + 6,67 + 20 = 31,67 K/W
Resistências:
Alternativa d:
Resistências:
Alternativa e:
A alternativa e diz que todas as alternativas levam ao mesmo fluxo de calor por unidade de largura, o que não é verdade, pois as resistências totais são diferentes.

Resposta

A alternativa que apresenta a maior resistência térmica, e portanto a menor taxa de transferência de calor por unidade de profundidade, é a alternativa b.

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