Seja 
 . Determine © 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um vetor posição  e pede para calcularmos o limite quando 
  se aproxima de 0 de 
 .
Aqui, estamos trabalhando com produto escalar entre vetores e cálculo de limites. Vamos precisar saber como derivar vetores e calcular o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 .
Sabemos que para derivar um vetor, derivamos cada componente separadamente:
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar 
 .
O produto escalar de dois vetores 
  e 
  é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Simplificando:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o limite conforme 
  se aproxima de 0:
Resposta
O limite é igual a 
 .