Seja 
  dada por
 
(a) Encontre 
  a matriz de 
  em relação as bases canônicas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de transformações lineares, que é parte da álgebra linear. A gente precisa encontrar a matriz que representa a transformação 
  nas bases canônicas. Basicamente, vamos ver como 
  age nos vetores padrão do espaço 
  e montar uma matriz com esses resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas. No 
 , as bases canônicas são os vetores 
 , 
 , 
  e 
 . Esses vetores formam a base padrão para 
 .
Passo 3
Para encontrar a matriz de 
 , vamos aplicar a transformação 
  a cada um desses vetores base e ver qual resultado obtemos em 
 .
Passo 4
Vamos começar aplicando 
  em 
 :
Passo 5
Agora, aplicamos 
  em 
 :
Passo 6
Em seguida, aplicamos 
  em 
 :
Passo 7
Por último, aplicamos 
  em 
 :
Resposta
A matriz de 
  em relação às bases canônicas é: