Seja o triängulo de vértices
e
. Determinar o angulo interno so vértice
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com vértices nos pontos
,
e
. Precisamos achar o ângulo interno no vértice
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto escalar, que nos ajudam a encontrar ângulos entre vetores no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que partem de
até os outros dois vértices
e
. Esses vetores são essenciais porque o ângulo que queremos é entre eles no ponto
.
Passo 3
Vamos calcular os vetores
e
:
Passo 4
Agora, vamos usar o produto escalar para encontrar o ângulo entre
e
. A fórmula do produto escalar é:
Primeiro, vamos calcular o produto escalar de
e
:
Agora, vamos calcular os comprimentos dos vetores:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na fórmula do produto escalar para encontrar
:
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo interno no vértice
é aproximadamente
.