Seja
e
.
Determinar
, onde
.
Determinar
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
no subespaço
gerado por
e
. Para isso vamos usar as equações normais: buscamos
tal que
seja ortogonal a
e a
.
Passo 2
Primeiro calculamos os produtos internos entre os geradores de
:
Passo 3
Em seguida calculamos os produtos internos de
com
e
e montamos as equações normais:
As equações normais são
Passo 4
Resolvendo o sistema
subtraímos a primeira da segunda e obtemos
.
Substituindo em dá
.
Substituindo em
Passo 5
Logo a projeção é
Note que
, ou seja,
já está em
.