Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre z em cada uma das situações a seguir.
h) A área à direita de z é 0,6915 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma variável aleatória Z que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. Queremos encontrar o valor de z tal que a área à direita dele na curva normal seja 0,6915. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos da distribuição normal e sua tabela de probabilidades.

Passo 2

A área à direita de z na distribuição normal padrão representa a probabilidade de Z ser maior que z, ou seja, P(Z > z) = 0,6915. Entretanto, as tabelas de distribuição normal geralmente fornecem a probabilidade acumulada à esquerda de um valor z, que é P(Z < z). Para facilitar, vamos converter essa probabilidade.

Passo 3

Sabemos que a soma das probabilidades à esquerda e à direita de z é 1. Portanto:
P(Z < z) + P(Z > z) = 1
Substituindo P(Z > z) por 0,6915:
P(Z < z) + 0,6915 = 1
Então:
P(Z < z) = 1 - 0,6915 = 0,3085

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,3085 à esquerda na distribuição normal padrão. Isso significa que estamos buscando o percentil de 30,85% na tabela da distribuição normal.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, procuramos o valor mais próximo de 0,3085 na coluna das probabilidades acumuladas. Observamos que:
  • Para z = -0,50, a probabilidade acumulada P(Z < -0,50) = 0,3085.

Resposta

z = -0,50

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