Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal com média
e desvio-padrão
. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de
estar entre 6 e 14, ou seja,
. Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e a tabela Z, que nos ajuda a encontrar probabilidades específicas nessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição Normal. Ela é aquela famosa curva em formato de sino, onde a maioria dos valores se concentra perto da média, e as chances de valores muito distantes da média diminuem conforme nos afastamos. O desvio-padrão
nos diz o quão espalhados os dados estão em relação à média.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos padronizar esses valores para a escala Z, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para converter um valor
para
é:
Vamos aplicar isso para os dois extremos, 6 e 14.
Passo 4
Calculando
para
:
E para
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre -2 e 2, ou seja,
. Para isso, consultamos a tabela Z, que nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de
.
Passo 6
De acordo com a tabela Z:
Passo 7
A probabilidade de
estar entre -2 e 2 é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 6 e 14 é aproximadamente
ou 95,44%.