Seja
. Calcule:
Laplaciano de
Laplaciano de
Passo 1
O enunciado nos dá a função escalar complexa
e pede o Laplaciano, que para uma função de duas variáveis é definido por
Vamos, portanto, calcular as derivadas parciais de segunda ordem em
e em
.
Passo 2
Cálculo das derivadas em
:
Derivando novamente em
:
Passo 3
Cálculo das derivadas em
:
Derivando novamente em
:
Passo 4
Somando as segundas derivadas para obter o Laplaciano: