- Seja
uma v.a. contínua distribuída uniformemente com média
variância
. Calcular
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma v.a. contínua com distribuição uniforme em
, cuja média é
e variância é
. Preciso encontrar
. Para isso, vou usar as fórmulas de média e variância da uniforme e depois calcular a probabilidade geométrica no intervalo.
Passo 2
As fórmulas para uma v.a. uniforme em
são:
Passo 3
Substituindo
na primeira fórmula:
Substituindo
na segunda:
pois escolhemos a raiz positiva para que
.
Passo 4
Agora resolvemos o sistema
Somando as duas equações:
Substituindo em
:
Logo,
.
Passo 5
Para uma uniforme em
, a probabilidade
é a razão do comprimento do subintervalo
pelo comprimento total
: