Seja X uma variável aleatória, tal que X ~ N(50 ; 9). Determine:
b. P(X<45)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância (o que significa que o desvio padrão ). A gente precisa descobrir a probabilidade de ser menor que 45, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal . Ela é uma curva simétrica em torno da média , e o desvio padrão nos diz o quão espalhados os dados estão.

Passo 3

Agora, para encontrar , precisamos converter esse valor para a escala padrão da distribuição normal, que tem média 0 e desvio padrão 1. Essa conversão é chamada de padronização e usamos a fórmula:

Passo 4

Aplicando a fórmula para :

Passo 5

Com o valor de , precisamos encontrar a probabilidade correspondente na tabela da distribuição normal padrão. Procuramos .

Passo 6

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que é aproximadamente 0,0475.

Resposta

A probabilidade de ser menor que 45 é aproximadamente 4,75%.

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