Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
b.
b.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
(o que significa que o desvio padrão
). A gente precisa descobrir a probabilidade de
ser menor que 45, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal
. Ela é uma curva simétrica em torno da média
, e o desvio padrão
nos diz o quão espalhados os dados estão.
Passo 3
Agora, para encontrar
, precisamos converter esse valor para a escala padrão da distribuição normal, que tem média 0 e desvio padrão 1. Essa conversão é chamada de padronização e usamos a fórmula:
Passo 4
Aplicando a fórmula para
:
Passo 5
Com o valor de
, precisamos encontrar a probabilidade correspondente na tabela da distribuição normal padrão. Procuramos
.
Passo 6
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que
é aproximadamente 0,0475.
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 45 é aproximadamente 4,75%.