Sejam
e
, dada por
. Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha do campo
ao longo da curva
O conteúdo de matéria é campo vetorial conservativo e aplicação do Teorema Fundamental das integrais de linha. Vamos mostrar que
é gradiente de uma função potencial e usar a diferença de potenciais nas extremidades da curva.
Passo 2
Primeiro escrevemos
de forma mais simples. Note que
então
Passo 3
Procuramos uma função
tal que
. Lembrando que
vemos que
é potencial de
, pois
. Assim
é conservativo em
.
Passo 4
Como
está em
e não passa pela origem, podemos usar o Teorema Fundamental:
Passo 5
Calculamos as extremidades:
Em ambos os pontos
, logo
Passo 6
Substituindo na diferença de potenciais: