Sejam
e
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(a) Calcule o rotacional do campo
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(a) Calcule o rotacional do campo
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o rotacional do campo vetorial
, onde:
O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo vetorial, especificamente o conceito de rotacional (ou curl) em campos vetoriais bidimensionais. Precisaremos aplicar a fórmula do rotacional para campos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do rotacional para um campo vetorial bidimensional
:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Usando a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Usando a regra do quociente:
Simplificando:
Continuando a simplificação:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do rotacional:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
O rotacional do campo
é igual a zero.