Sejam
bases ordenadas de
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá três bases ordenadas de
:
,
e
,
e pede a matriz de mudança de coordenadas do sistema de referência para
, isto é,
. Para isso, basta expressar cada vetor de
nas coordenadas da base
.
e pede a matriz de mudança de coordenadas do sistema de referência
Passo 2
Sejam os vetores de
denotados por
e os de
por
Então
tem como colunas as coordenadas de
e
na base
.
Passo 3
Expressão de
em
:
Da componente
obtemos
. Substituindo na componente
vem
, logo
.
Portanto, as coordenadas de em
são
.
Portanto, as coordenadas de
Passo 4
Expressão de
em
:
Da componente
obtemos
. Substituindo na componente
vem
, logo
.
Portanto, as coordenadas de em
são
.
Portanto, as coordenadas de