Sejam
e
.
Você pode encontrar uma função de
em
que seja injetiva?
Você pode encontrar uma função de
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos dois conjuntos,
com 4 elementos e
com 3 elementos. Queremos saber se é possível encontrar uma função injetiva de
em
. Para resolver isso, vamos entender o que é uma função injetiva e quais são as condições para que ela exista entre dois conjuntos.
Passo 2
Função Injetiva: Uma função
é dita injetiva (ou injetora) se elementos diferentes de
são mapeados para elementos diferentes de
. Ou seja, se
então necessariamente
. Isso significa que nenhum elemento de
é imagem de mais de um elemento de
.
Passo 3
Para que uma função injetiva exista entre dois conjuntos finitos
e
, o número de elementos de
deve ser menor ou igual ao número de elementos de
. Matematicamente, isso é expresso como:
onde
representa a quantidade de elementos em
e
a quantidade em
.
Passo 4
Vamos comparar o tamanho dos conjuntos:
Aqui,
, o que significa que o número de elementos em
é maior que em
.
Resposta
Não é possível encontrar uma função injetiva de
em
porque o número de elementos de
é maior que o de
.