Sejam
termos consecutivos, nesta ordem, de uma Progressão Aritmética de razão
tais que
. Se
e
são as medidas dos lados de um triângulo retângulo, determine a medida de
, sabendo que:
Passo 1
O enunciado dá três termos consecutivos
de uma progressão aritmética de razão
, com
, e afirma que esses valores são lados de um triângulo retângulo. O conteúdo necessário é a definição de PA e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Numa PA de primeiro termo
e razão
vale
Como
,
Passo 3
Para formar um triângulo retângulo com hipotenusa
, aplicamos Pitágoras:
Substituindo
e
,
Passo 4
Expandindo e simplificando:
Resolvendo a equação:
As soluções são
ou
, mas
deve ser positivo para lado de triângulo. Logo
. Então