Sejam a e b números reais tais que a < b e seja p em] a, b[. Determine o maior número real positivo r tal que ] p - r , p + r [ ⊆ ] a , b [.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos pede. Temos dois números reais, e , com , e um número que está no intervalo aberto . Precisamos encontrar o maior número real positivo tal que o intervalo esteja completamente dentro de .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de desigualdades e intervalos. Precisamos garantir que ao aumentar , o intervalo centrado em não ultrapasse os limites definidos por e .

Passo 2

Primeiro, para que esteja contido em , as seguintes condições devem ser verdadeiras:
Isso garante que o extremo inferior do intervalo não seja menor que e que o extremo superior não seja maior que .

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas desigualdades para encontrar .
Da primeira inequação:
Da segunda inequação:

Passo 4

Para que ambas as condições sejam satisfeitas ao mesmo tempo, precisa ser menor que ambos e . Portanto, o maior valor possível para é o menor entre e .

Resposta

O maior número real positivo é:

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