Sejam os conjuntos
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado nos dá três conjuntos:
,
e
.
A pergunta é: determinar .
Ou seja, encontrar os elementos que pertencem a e que não pertencem ao conjunto
.
A pergunta é: determinar
Ou seja, encontrar os elementos que pertencem a
Passo 2
Definição e cálculo da união.
União de dois conjuntos significa: “elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos”. Formalmente, para quaisquer conjuntos e
,
União de dois conjuntos significa: “elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos”. Formalmente, para quaisquer conjuntos
Aplicando aos conjuntos dados:
Para formar a união, listam-se todos os elementos que aparecem em
ou em
, sem repetir. Assim obtemos
Passo 3
Definição do complemento relativo (diferença de conjuntos).
Para dois conjuntos e
, a diferença
(também escrita
) é o conjunto dos elementos que estão em
e não estão em
. Formalmente,
Para dois conjuntos
No nosso caso queremos
Passo 4
Verificação elemento a elemento (método prático para provas). Vou testar cada elemento de
:
- Para
: como (peguei esse conjunto de ), então satisfaz e . Logo fica em . - Para
: , então também fica em . - Para
: , ou seja ; portanto não permanece em . - Para
: , logo também não permanece.
Passo 5
Interpretando o resultado da verificação: os elementos de
que não pertencem a
são os elementos
e
. Dica rápida para a prova: esse procedimento "testar cada elemento de
" é o mais seguro e rápido quando os conjuntos são pequenos — basta verificar pertencimento a
.