Sejam os conjuntos A=\{1,2,3,4\}, B=\{3,4,5,6\} e C=\{4,5,6,7\}. Determine:
A-(B \cup C)

Passo 1

O enunciado nos dá três conjuntos:
A=\{1,2,3,4\}, B=\{3,4,5,6\} e C=\{4,5,6,7\}.
A pergunta é: determinar A-(B\cup C).
Ou seja, encontrar os elementos que pertencem a A e que não pertencem ao conjunto B\cup C.

Passo 2

Definição e cálculo da união.
União de dois conjuntos significa: “elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos”. Formalmente, para quaisquer conjuntos X e Y,
X\cup Y=\{x \mid x\in X \text{ ou } x\in Y\}.
Aplicando aos conjuntos dados:
B\cup C=\{3,4,5,6\}\cup\{4,5,6,7\}.
Para formar a união, listam-se todos os elementos que aparecem em B ou em C, sem repetir. Assim obtemos
B\cup C=\{3,4,5,6,7\}.

Passo 3

Definição do complemento relativo (diferença de conjuntos).
Para dois conjuntos X e Y, a diferença X-Y (também escrita X\setminus Y) é o conjunto dos elementos que estão em X e não estão em Y. Formalmente,
X-Y=\{x\in X \mid x\notin Y\}.
No nosso caso queremos
A-(B\cup C)=\{x\in A \mid x\notin B\cup C\}.

Passo 4

Verificação elemento a elemento (método prático para provas). Vou testar cada elemento de A:
  • Para 1: como 1\notin\{3,4,5,6,7\} (peguei esse conjunto de B\cup C), então 1 satisfaz 1\in A e 1\notin B\cup C. Logo 1 fica em A-(B\cup C).
  • Para 2: 2\notin\{3,4,5,6,7\}, então 2 também fica em A-(B\cup C).
  • Para 3: 3\in\{3,4,5,6,7\}, ou seja 3\in B\cup C; portanto 3 não permanece em A-(B\cup C).
  • Para 4: 4\in\{3,4,5,6,7\}, logo 4 também não permanece.

Passo 5

Interpretando o resultado da verificação: os elementos de A que não pertencem a B\cup C são os elementos 1 e 2. Dica rápida para a prova: esse procedimento "testar cada elemento de A" é o mais seguro e rápido quando os conjuntos são pequenos — basta verificar pertencimento a B\cup C.

Resposta

\{1,2\}