Sejam
um domínio e
.
(II) Se
e
, então
.
(II) Se
Passo 1
O enunciado diz que
é um domínio integral e que
. Queremos mostrar que, para qualquer
,
A ideia é usar a caracterização do m.d.c.\ como gerador do ideal principal que ele determina.
Passo 2
Pelo fato de
ser o
, o ideal gerado pelos
é
Passo 3
Multiplicando este ideal por
obtemos
Passo 4
Como o
é justamente o gerador do ideal
, segue-se que