Sejam
e
eventos independentes tais que
e
. Calcule
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. -
e são eventos independentes.
O que o enunciado pede:
- Calcular
.
Passo 2
Entendendo os símbolos (para não ficar perdido):
-
é o complemento de : significa "não ocorrer ". A probabilidade de um complemento satisfaz a fórmula
onde
é qualquer evento.
- A união
significa “ocorre ou (ou ambos)”, isto é, “pelo menos um dos eventos ou não ocorre”.
Passo 3
Aplicar a lei de De Morgan para escrever a união dos complementos de forma mais útil:
Interpretação: “pelo menos um não ocorre” é equivalente a “não ocorre que ambos ocorram”. Isso permite usar a propriedade de complemento direto na interseção.
Passo 4
Usar a fórmula da probabilidade do complemento no caso acima:
Ou seja, para encontrar
basta calcular
e subtrair de
.
Passo 5
Usar independência para calcular
. Por definição, se
e
são independentes então
Aqui
e
, então
Passo 6
Fazer as contas passo a passo:
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