Sejam
e
eventos independentes tais que
e
. Calcule
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá estas informações:
-
. -
. -
e são eventos independentes.
O que se pede:
- Calcular
, i.e. a probabilidade de ocorrer e não ocorrer .
Passo 2
Relembrando o que é o complementar:
é o evento "não
". A regra simples do complementar diz que
Aplicando com
obtemos
Passo 3
Relembrando o que significa independência de eventos:
e
são independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. Em termos de probabilidades isso se escreve
Usando
e
temos
Passo 4
Usando a decomposição do evento
em duas partes disjuntas:
essas duas partes são disjuntas (não podem ocorrer simultaneamente). Portanto as probabilidades somam:
Isolando o que queremos:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Fazendo a subtração com denominador comum
:
Logo
Passo 6
Checagem alternativa (mesma resposta, só para reforçar a ideia): como mostrei implicitamente, de
segue
ou seja
e
também são independentes, e então
confirmando o resultado anterior.