Sejam as funções:
f(x)=4 x+8 ; g(x)=x^{2}-4 x ; h(x)=x-3.
Determine o domínio das seguintes funções obtidas a partir dessas três iniciais:
\quad q(x)=\frac{1}{g(x)}

Passo 1

O enunciado nos dá as funções \displaystyle f(x)=4x+8, \displaystyle g(x)=x^{2}-4x e \displaystyle h(x)=x-3
e pede o domínio da função
q(x)=\frac{1}{g(x)}.
Conteúdo: domínio de função racional. Para resolver, precisamos encontrar onde o denominador se anula e excluí-los do domínio.

Passo 2

Identificamos o denominador de q como g(x). Vamos achar as raízes de
g(x)=x^{2}-4x=0.
Fatorando,
x(x-4)=0
de onde obtemos as soluções \displaystyle x=0 e \displaystyle x=4.

Passo 3

Como em q(x)=1/g(x) não podemos ter g(x)=0, devemos excluir do domínio os valores \displaystyle x=0 e \displaystyle x=4. Todos os demais valores reais são válidos.

Resposta

O domínio de q é
D_{q}=\mathbb{R}\setminus\{0,4\}.

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