Sejam
um inteiro positivo e
e
polinômios, sendo
. Use o Teorema 2 da Seção 16, bem como os limites que aparecem naquela seção, para obter
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são polinômios,
é inteiro positivo, e
. Queremos calcular
.
Vamos usar o Teorema 2 da Seção 16 (operações com limites) e os limites básicos para monômios.
Vamos usar o Teorema 2 da Seção 16 (operações com limites) e os limites básicos para monômios.
Passo 2
Escrevendo os polinômios em termos de monômios, temos
Daquela seção sabemos que para todo
.
Passo 3
Pelo Teorema 2, que permite trocar soma e limite e produto e limite, obtemos
De forma análoga,
Passo 4
Como
, aplicamos o teorema do quociente de limites e concluímos