Sejam as matrizes
(a) Calcule
.
(b) Usando as propriedades dos determinantes, determine
.
(c) Calcule
sem expandir diretamente, apenas utilizando propriedades.
(d) Verifique se
.
(e) Calcule
(f) Calcule
.
(b) Usando as propriedades dos determinantes, determine
(c) Calcule
(d) Verifique se
(e) Calcule
(f) Calcule
Passo 1
Temos duas matrizes
,
O objetivo é usar definição e propriedades de determinante: expansão por cofatores,
,
,
para
,
e .
e
Passo 2
Para calcular
expandimos pela primeira linha:
Isso dá
Passo 3
Para calcular
expandimos também pela primeira linha:
Isso dá
Passo 4
Pela propriedade
temos
Passo 5
Usando
e
obtemos
Passo 6
Como
, vemos que
.
Passo 7
Pela propriedade
e
,
Passo 8
Para
em dimensão
vale
, então
Resposta
(a)
e
.
(b) .
(c) e
.
(d) .
(e) ,
e
.
(f) .
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)