Sejam as matrizes \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 7 \\\\ 2 & 6\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 4 & 3\end{array}\right] e \mathrm{C}=\left[\begin{array}{ll}0 & 2 \\\\ 2 & 3\end{array}\right]. Determine a matriz \mathrm{X}=\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right] em cada uma das seguintes equações abaixo:
(\mathrm{X}-\mathrm{A}-\mathrm{B})=(\mathrm{X}-\mathrm{C}) \div 3

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}1&7\\\ 2&6\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2&1\\\ 4&3\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}0&2\\\ 2&3\end{pmatrix}
e pede X tal que
X - A - B = (X - C)\div 3.
O conteúdo é álgebra de matrizes com soma, multiplicação escalar e resolução de equação matricial.

Passo 2

Interpretamos \div 3 como multiplicação por \tfrac13. A equação vira
X - A - B = \tfrac13\,(X - C).
Multiplicando ambos os lados por 3 obtemos
3X -3A -3B = X - C.
Reagrupando os termos com X:
3X - X = 3A + 3B - C
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2X = 3(A + B) - C.

Passo 3

Calculamos a soma A + B.
A+B = \begin{pmatrix}1+2 & 7+1\\\ 2+4 & 6+3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 & 8\\\ 6 & 9\end{pmatrix}.

Passo 4

Multiplicamos A+B por 3.
3(A+B) = \begin{pmatrix}9 & 24\\\ 18 & 27\end{pmatrix}.

Passo 5

Subtraímos C de 3(A+B).
3(A+B) - C = \begin{pmatrix}9-0 & 24-2\\\ 18-2 & 27-3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}9 & 22\\\ 16 & 24\end{pmatrix}.

Passo 6

Finalmente, dividimos por 2 para achar X.
X = \tfrac12\bigl[3(A+B)-C\bigr] = \begin{pmatrix}9/2 & 11\\\ 8 & 12\end{pmatrix}.

Resposta

X = \begin{pmatrix}9/2 & 11\\[4pt]8 & 12\end{pmatrix}.]

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