Sejam 
  e 
 .
Quantas funções injetoras 
  existem? Descreva cada uma delas.
Quantas funções injetoras
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos: 
  e 
 . A pergunta é: Quantas funções injetoras 
  existem? E também, quais são essas funções?
Isso está dentro do conteúdo de Teoria dos Conjuntos e Funções Injetoras. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma função injetora e como contar quantas dessas funções podemos criar entre esses conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função injetora. Uma função 
  é injetora se cada elemento de 
  é mapeado para um elemento único de 
 . Ou seja, não pode ter dois elementos diferentes de 
  que apontem para o mesmo elemento de 
 .
Com 
  tendo 3 elementos e 
  tendo 4, queremos atribuir cada número de 
  a uma letra de 
 , sem repetir letras.
Passo 3
Para contar quantas funções injetoras existem, usamos a ideia de permutação. Em termos simples, queremos ver de quantas maneiras podemos arranjar 3 elementos únicos de 
  para corresponder aos 3 de 
 .
A fórmula para isso é:
onde:
- 
é o número de elementos em (neste caso, 4),  - 
é o número de elementos em (neste caso, 3).  
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Então, existem 24 funções injetoras possíveis de 
  para 
 .
Passo 5
Agora, para descrever cada uma delas, vamos listar todas as combinações possíveis onde cada número de 
  é mapeado para uma letra única de 
 .
Aqui estão todas as 24 funções:
- 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  - 
, ,  
Resposta
Existem 24 funções injetoras 
 , e cada uma delas é uma das combinações listadas acima.