Sejam A, B e C três subconjuntos finitos de \Omega assim definidos:
\Omega=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}
A=\{1,2,4,5,6,8\}
B=\{2,3,5,6,7,9\}
C=\{10\}
  • quais os elementos de A \cap B
  • quais os elementos de A \cup B
  • quais os elementos de (A \cap B)^{c}
  • quais os elementos de A \cap C

Passo 1

O enunciado apresenta o universo
\Omega = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}
e os subconjuntos
A = \{1,2,4,5,6,8\},\quad B=\{2,3,5,6,7,9\},\quad C=\{10\}.
Precisamos calcular as operações de conjuntos: interseção, união, complemento (em \Omega) e interseção com C.

Passo 2

A interseção A\cap B é o conjunto de elementos que pertencem simultaneamente a A e B. Comparando os elementos, vemos que 2, 5 e 6 estão em ambos.
A\cap B = \{2,5,6\}

Passo 3

A união A\cup B é o conjunto de elementos que pertencem a A ou a B (ou a ambos). Reunindo todos sem repetir, obtemos:
A\cup B = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}

Passo 4

O complementar de A\cap B em \Omega, ou seja (A\cap B)^{c}, é o conjunto de elementos de \Omega que não estão em A\cap B. Subtraindo \{2,5,6\} de \Omega:
(A\cap B)^{c} = \{1,3,4,7,8,9,10,11\}

Passo 5

A interseção A\cap C coleta elementos comuns a A e a C. Como C=\{10\} e 10\notin A, a interseção é vazia:
A\cap C = \emptyset

Resposta

A\cap B = \{2,5,6\} A\cup B = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} (A\cap B)^{c} = \{1,3,4,7,8,9,10,11\} A\cap C = \emptyset

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