Sejam os vetores e obtenha o produto escalar e o produto vetorial entre eles, utilizando a notação de determinante. Dica: Livro: Matemática Básica para Física (Páginas 52 a 55)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o produto escalar e o produto vetorial entre os vetores e . Para isso, vamos precisar saber o que são produto escalar e produto vetorial, além de como usar determinantes para calculá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é uma operação que multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma esses produtos. A fórmula é:
Passo 3
Aplicando os valores dos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular usando determinantes, organizamos os vetores em uma matriz com as componentes , , e :
Passo 5
Resolvendo o determinante:
A times B = imath cdot 1 & -4 -3 & 1 - jmath cdot 3 & -4 2 & 1 + k cdot 3 & 1 2 & -3