Sejam o A=(1,2,-3) e os vetores v2=(3,4,1), v2=(-2,1,0). Obtenha os pontos B=A+v1, C=B+v2 e D=A+v2. Observe que A B C D é um paralelogramo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem um ponto inicial A = (1, 2, -3) e dois vetores v1 = (3, 4, 1) e v2 = (-2, 1, 0). Nosso objetivo é encontrar os pontos B, C e D usando esses vetores, de forma que os pontos formem um paralelogramo. Para isso, vamos usar a soma de vetores e entender como isso funciona na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto B. A ideia é adicionar o vetor v1 ao ponto A. Isso aí é como se você estivesse “empurrando” o ponto A na direção do vetor v1.
Então, temos:
B = A + v1 = (1, 2, -3) + (3, 4, 1)
Agora, somamos as coordenadas correspondentes:
B = (1 + 3, , 2 + 4, , -3 + 1) = (4, 6, -2)

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto C. Esse ponto é obtido adicionando o vetor v2 ao ponto B que acabamos de encontrar. Novamente, estamos “empurrando” o ponto B na direção do vetor v2.
Então, temos:
C = B + v2 = (4, 6, -2) + (-2, 1, 0)
Somando as coordenadas:
C = (4 - 2, , 6 + 1, , -2 + 0) = (2, 7, -2)

Passo 4

Por último, vamos encontrar o ponto D. Esse ponto é obtido adicionando o vetor v2 diretamente ao ponto A. Isso garante que os lados opostos do paralelogramo sejam iguais, mantendo a forma geométrica correta.
Então, temos:
D = A + v2 = (1, 2, -3) + (-2, 1, 0)
Somando as coordenadas:
D = (1 - 2, , 2 + 1, , -3 + 0) = (-1, 3, -3)

Resposta

Os pontos são:
B = (4, , 6, , -2)
C = (2, , 7, , -2)
D = (-1, , 3, , -3)

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