- Sendo x e y algarismos do número
, qual deve ser o menor valor atribuído a cada uma destas variáveis, tal que
seja simultaneamente divisível por 3 e por 5 ?
Passo 1
O enunciado dá o número formado pelos dígitos
, ou seja o número
. Pede-se: atribuir valores (algarismos) a
e a
de modo que o número seja simultaneamente divisível por 3 e por 5, e que esses valores sejam os menores possíveis.
Informações relevantes do enunciado:
-
e são algarismos, logo . - O número a considerar é
. - É exigido que
seja divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
Passo 2
Relembrando a regra de divisibilidade por 5 (com explicação didática):
- Um número inteiro é divisível por 5 se, e somente se, o seu último dígito for
ou .
Isto significa quedeve ser ou .
Exemplo simples:
termina em
e é divisível por
;
termina em
e é divisível por
.
Passo 3
Relembrando a regra de divisibilidade por 3 (com explicação didática):
- Um número inteiro é divisível por 3 se, e somente se, a soma dos seus dígitos for divisível por 3.
Se escrevermos a soma dos dígitos do número, ela deve ser múltiplo de 3.
Exemplo simples:
tem soma dos dígitos
, que é múltiplo de 3, logo
é divisível por 3.
Passo 4
Calcular a soma dos dígitos conhecidos no número
:
Portanto a soma total dos dígitos é
Para que o número seja divisível por 3, é necessário que
seja múltiplo de 3, ou seja
Passo 5
Como queremos os menores valores possíveis para
, e pela regra de divisibilidade por 5 temos
, o menor
possível é
Passo 6
Com
substituímos na condição de divisibilidade por 3:
Calculemos
: como
é múltiplo de
, tem-se
. Assim a condição fica
Os dígitos que satisfazem
são
dentro do intervalo
a
. O menor desses é
Passo 7
Verificação final (mostrando que realmente funciona):
- Com
e a soma dos dígitos fica
e
é múltiplo de
, logo o número é divisível por
.
- Como
, o número termina em e portanto é divisível por .
Logo o número é simultaneamente divisível pore por .