Sendo sen(x) + cos(x) = (1 - raiz(3)) / 2, calcule sen x * cos x.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar o valor de sen x * cos x. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Uma identidade útil aqui é . Essa identidade nos ajuda a relacionar sen x * cos x com a soma .

Passo 3

Sabemos que . Vamos substituir isso na identidade:

Passo 4

Agora, substituímos o valor dado no exercício na equação:

Passo 5

Vamos calcular o quadrado do lado esquerdo:

Passo 6

Expandindo :
Então temos:

Passo 7

Simplificando a fração:

Passo 8

Subtraímos 1 dos dois lados para isolar o termo com sen x * cos x:

Passo 9

Dividimos ambos os lados por 2 para encontrar sen x * cos x:

Resposta

O valor de sen x * cos x é .

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