Um sensor de pressão tem como saída a corrente
, que varia linearmente com a entrada dada em bar. Este instrumento é calibrado em um ambiente a uma temperatura de
e as seguintes saídas
são obtidas para vários valores de entrada
.
187,5
0
2
4
6
8
10
Determine a sensibilidade deste instrumento.
|
|
|
|
|
|
187,5 |
|
|
|
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Passo 1
O enunciado dá uma relação linear entre a saída do sensor
(chamada aqui de
) e a entrada em bar (chamada aqui de
). Ele fornece seis pares
na tabela:
As perguntas implícitas: determinar a sensibilidade do instrumento — ou seja, quanto a saída
varia por unidade de
(variação por bar). As informações relevantes são todos os pares
acima.
Passo 2
O que significa “sensibilidade” aqui (explicação didática): como a relação é linear, podemos escrever o modelo de transferência como
onde
é o valor de saída quando
(intercepto) e
é a sensibilidade (ou ganho), isto é, a variação de
por unidade de
. Em termos simples,
é a inclinação da reta — a razão entre a diferença em
e a diferença correspondente em
.
Passo 3
Fórmula prática para encontrar a sensibilidade
: escolha dois pontos quaisquer
e
e calcule
Explicando: o numerador é a diferença nas saídas e o denominador a diferença nas entradas; a divisão dá a variação de saída por unidade de entrada.
Passo 4
Usamos os extremos da tabela para facilitar as contas:
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas passo a passo:
logo
Isto significa
unidades de
por cada
bar. Como a tabela indica unidades de saída em miliamperes (escrito como
, interpretamos como
), a unidade natural para a sensibilidade é
.
Passo 6
Verificação rápida (opcional, para ganhar confiança): entre
e
temos
e
. Então
mesmo valor — confirma que a relação é linear e que
é consistente.
Passo 7
Converter para ampère por bar, caso queira em
:
. Em notação com vírgula (como no enunciado):