Um sensor de pressão tem como saída a corrente i, que varia linearmente com a entrada dada em bar. Este instrumento é calibrado em um ambiente a uma temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e as seguintes saídas y são obtidas para vários valores de entrada x.
y 37,5 m 75 m 112,5 m 150 m 187,5 225 m
x 0 2 4 6 8 10
Determine a sensibilidade deste instrumento.

Passo 1

O enunciado dá uma relação linear entre a saída do sensor i (chamada aqui de y) e a entrada em bar (chamada aqui de x). Ele fornece seis pares (x,y) na tabela:
\begin{array}{c|cccccc} y & 37,5\\ \mathrm{m} & 75\\ \mathrm{m} & 112,5\\ \mathrm{m} & 150\\ \mathrm{m} & 187,5\\ \mathrm{m} & 225\\ \mathrm{m} \\\ \hline x & 0 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \end{array}
As perguntas implícitas: determinar a sensibilidade do instrumento — ou seja, quanto a saída y varia por unidade de x (variação por bar). As informações relevantes são todos os pares (x,y) acima.

Passo 2

O que significa “sensibilidade” aqui (explicação didática): como a relação é linear, podemos escrever o modelo de transferência como
y = a + b\,x,
onde \;a\; é o valor de saída quando x=0 (intercepto) e \;b\; é a sensibilidade (ou ganho), isto é, a variação de y por unidade de x. Em termos simples, b é a inclinação da reta — a razão entre a diferença em y e a diferença correspondente em x.

Passo 3

Fórmula prática para encontrar a sensibilidade b: escolha dois pontos quaisquer (x_1,y_1) e (x_2,y_2) e calcule
b=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Explicando: o numerador é a diferença nas saídas e o denominador a diferença nas entradas; a divisão dá a variação de saída por unidade de entrada.

Passo 4

Usamos os extremos da tabela para facilitar as contas: (x_1,y_1)=(0,\,37,5\\ \mathrm{m}) e (x_2,y_2)=(10,\,225\\ \mathrm{m}). Aplicando a fórmula:
b=\frac{225-37,5}{10-0}.

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo:
225-37,5 = 187,5,
10-0 = 10,
logo
b=\frac{187,5}{10}=18,75.
Isto significa 18,75 unidades de y por cada 1 bar. Como a tabela indica unidades de saída em miliamperes (escrito como \mathrm{m}, interpretamos como \mathrm{mA}), a unidade natural para a sensibilidade é \mathrm{mA/bar}.

Passo 6

Verificação rápida (opcional, para ganhar confiança): entre x=2 e x=4 temos y=75\\ \mathrm{m} e y=112,5\\ \mathrm{m}. Então
\frac{112,5-75}{4-2}=\frac{37,5}{2}=18,75,
mesmo valor — confirma que a relação é linear e que b=18,75 é consistente.

Passo 7

Converter para ampère por bar, caso queira em \mathrm{A/bar}: \;18,75\\ \mathrm{mA/bar}=0,01875\\ \mathrm{A/bar}. Em notação com vírgula (como no enunciado):
0,01875\\ \mathrm{A/bar}.

Resposta

18,75\\ \mathrm{mA/bar}

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