- O que é Sequência de Farey? Qual é a Sequência de Farey de ordem 6?
Passo 1
O enunciado pede para a gente entender o que é a sequência de Farey e, em seguida, construir a sequência de Farey de ordem 6. Este conteúdo faz parte de teoria de números, mais precisamente do estudo de frações em ordem crescente.
Passo 2
A sequência de Farey de ordem
, denotada por
, é definida como o conjunto de todas as frações
tais que
-
, -
(ou seja, a fração está na forma irredutível),
ordenadas em ordem crescente de valor. Por construção inclui sempree .
Passo 3
Para aplicar essa definição em
, listamos todas as frações
com
e
. Para cada denominador
:
b :
b :
b :
b :
b :
b :
b
b
b
b
b
b
Passo 4
Agora basta ordenar essas frações em ordem crescente de valor. Ao comparar, por exemplo,
,
,
, etc., chegamos à sequência completa.
Resposta
A sequência de Farey de ordem 6 é