Ao ser liberada do repouso em um campo elétrico uniforme, de intensidade 10^4 NC^-1, certa partícula carregada de massa igual a 6,64 times 10^-27 kg se move de 2,00 cm entre duas placas carregadas em 2,84 times 10^-7 s. Determine a carga da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que rolou no enunciado e o que precisamos usar.
Resumo do enunciado:
Uma partícula de massa m = 6,64×10⁻²⁷ kg, inicialmente em repouso, é solta num campo elétrico uniforme de intensidade E = 10⁴ N/C. Ela percorre d = 2,00 cm em t = 2,84×10⁻⁷ s. Queremos encontrar a carga q dessa partícula.
Conteúdo da matéria:
  • Força elétrica em campo uniforme: F = qE
  • 2ª Lei de Newton: F = ma
  • Cinemática do movimento uniformemente acelerado (MUV): d = ½ a t²
O que vamos precisar:
  1. Encontrar a aceleração a usando d = ½ a t²
  2. Relacionar essa aceleração com a força elétrica qE e a massa m via F = ma
  3. Despejar tudo pra achar q

Passo 2

Calcular a aceleração a a partir da equação de MUV.
Teoria envolvida: num campo uniforme a força é constante, logo a aceleração também é constante. No MUV, a gente usa
d = tfrac12,a,t^2 Longrightarrow a = 2,dt^2,
Substituindo d = 2,00 cm = 2,00×10⁻² m e t = 2,84×10⁻⁷ s:
$$
a = \frac{2,(2{,}00\times10{-2},\text{m})}{(2{,}84\times10{-7},s)^2}
= \frac{4{,}00\times10{-2}}{8{,}0656\times10{-14}}
\approx 4{,}96\times10{11},\text{m/s}2.
$$

Passo 3

Relacionar a aceleração com a força elétrica e a massa.
Teoria envolvida: a força que atua é a elétrica, dada por F = qE, e pela 2ª Lei de Newton F = m a. Então:
m,a = q,E Longrightarrow q = m,aE,

Passo 4

Substituir os valores de m, a e E para achar q:
q = (6,64times10^-27,kg),(4,96times10^11,m/s^2)1,00times10^4,N/C = 3,29344times10^-15,N10^4,N/C = 3,29times10^-19,C

Resposta

A carga da partícula é aproximadamente boxed3,3times10^-19,C,

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