(1,0) Suponha que uma corrente estacionária I flua em cada uma das distribuições abaixo. Determine, em cada caso o campo magnético, no ponto pedido.
Uma espira circular, de raio a, em um ponto arbitrário z, de seu centro, em um eixo perpendicular ao plano da espira. Considere o caso r gg a, como pode ser escrito o campo magnético para este caso.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: temos uma espira circular de raio percorrida por uma corrente estacionária . Queremos o campo magnético no ponto que fica sobre o eixo da espira (ou seja, alinhado com o centro dela) a uma distância do plano da espira. Além disso, a gente só se preocupa com o caso em que é muito maior que (ou seja, ).
Matéria envolvida: magnetostática – lei de Biot‐Savart e expansão pra “campo de dipolo” no limite de grandes distâncias.

Passo 2

Primeiro, sem aproximar nada ainda, usamos a lei de Biot‐Savart para uma espira circular e achamos o campo no eixo. O resultado conhecido é:
B(z);=;mu0,I,a^22,l(a^2 + z^2r)^3/2 ;hat z
Aqui:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o raio da espira,
  • é a distância no eixo,
  • e indica que o campo aponta ao longo do eixo.

Passo 3

Agora, como B(z)approx mu0,I,a^22,z^3;hat z , a gente pode aproximar . Por quê? Porque vira “pequeno” perto de . Logo:
Fisicamente, isso faz sentido: a espira se comporta como um dipolo magnético à distância grande, e o campo de um dipolo no eixo cai como .

Resposta

boxedB(z)approx mu0,I,a^22,z^3;hat z(para zgg a)

Exercícios relacionados