Suponha que uma corrente estacionária
flua em cada uma das distribuições abaixo. Determine, em cada caso o campo magnético, no ponto pedido.
Uma espira circular, de raio
, em um ponto arbitrário
, de seu centro, em um eixo perpendicular ao plano da espira. Considere o caso
, como pode ser escrito o campo magnético para este caso.
Uma espira circular, de raio
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: temos uma espira circular de raio
percorrida por uma corrente estacionária
. Queremos o campo magnético no ponto que fica sobre o eixo da espira (ou seja, alinhado com o centro dela) a uma distância
do plano da espira. Além disso, a gente só se preocupa com o caso em que
é muito maior que
(ou seja,
).
Matéria envolvida: magnetostática – lei de Biot‐Savart e expansão pra “campo de dipolo” no limite de grandes distâncias.
Matéria envolvida: magnetostática – lei de Biot‐Savart e expansão pra “campo de dipolo” no limite de grandes distâncias.
Passo 2
Primeiro, sem aproximar nada ainda, usamos a lei de Biot‐Savart para uma espira circular e achamos o campo no eixo. O resultado conhecido é:
Aqui:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o raio da espira, -
é a distância no eixo, - e
indica que o campo aponta ao longo do eixo.
Passo 3
Agora, como
, a gente pode aproximar
. Por quê? Porque
vira “pequeno” perto de
. Logo:
Fisicamente, isso faz sentido: a espira se comporta como um dipolo magnético à distância grande, e o campo de um dipolo no eixo cai como
.