Qual seria a corrente no mesmo diodo de silício, a 100^{\circ} \mathrm{C} (ponto de ebulição da água)? Considere que I_{s} aumentou para 5 \mu \mathrm{A} e uma polarização direta aplicada de 0,6 \mathrm{~V}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • A corrente de saturação do diodo aumentou para I_{s}=5\\ \mu\text{A}. Em notação SI: I_{s}=5\times10^{-6}\\ \text{A}.
  • A polarização direta aplicada é V=0,6\\ \text{V}.
  • A temperatura é 100^\circ\text{C}, isto é T=100+273{,}15=373{,}15\\ \text{K}.
O que se pede:
  • Calcular a corrente no diodo sob essas condições (ou seja, a corrente direta quando V=0,6\\ \text{V} e I_s dado).

Passo 2

Explicando a fórmula que vamos usar (a famosa equação do diodo, também chamada de equação de Shockley). Para um diodo ideal (ideality factor n aproximado por 1), a corrente I sob polarização direta é dada por:
I = I_{s}\left(e^{\tfrac{V}{nV_{T}}}-1\right).
Aqui:
  • I é a corrente do diodo (o que queremos achar).
  • I_{s} é a corrente de saturação (dada).
  • V é a tensão aplicada no diodo (dada).
  • n é o fator de idealidade (usualmente entre 1 e 2; se não informado, adota-se n=1 para cálculo padrão).
  • V_{T} é a tensão térmica, definida por V_{T}=\dfrac{kT}{q}, onde:
    • k é a constante de Boltzmann,
    • T é a temperatura absoluta em kelvin,
    • q é a carga do elétron.
      Uma observação prática: quando V é várias vezes maior que V_T (por exemplo V/V_T\gtrsim 10), o termo -1 dentro do parêntese é desprezível e podemos aproximar
I \approx I_{s}\,e^{\tfrac{V}{nV_{T}}}.

Passo 3

Calcular V_{T} (tensão térmica) na temperatura dada. Uma referência prática é que V_{T}\approx0,02585\\ \text{V} em 300\\ \text{K}. Como V_{T} é proporcional a T, usa-se a razão de temperaturas:
V_{T} = 0,02585\\ \text{V}\times \dfrac{T}{300\\ \text{K}}.
Substituindo T=373{,}15\\ \text{K}:
V_{T}=0,02585\cdot\dfrac{373{,}15}{300}=0,02585\cdot1{,}243833\approx0,03215\\ \text{V}.
Portanto V_{T}\approx0,03215\\ \text{V} (ou 32{,}15\\ \text{mV}).

Passo 4

Assumindo n=1 (valor padrão quando não indicado), calculamos o expoente \dfrac{V}{nV_{T}}=\dfrac{V}{V_{T}}. Com V=0,6\\ \text{V} e V_{T}\approx0,03215\\ \text{V}:
\dfrac{V}{V_{T}}=\dfrac{0,6}{0,03215}\approx18{,}665.

Passo 5

Calcular a exponencial e^{18{,}665}. Aproximação (uma forma prática):
e^{18{,}665}\approx1{,}277\times10^{8}.
Como e^{18{,}665} é muito grande, o -1 da equação original é desprezível. Então:
I \approx I_{s}\,e^{\tfrac{V}{V_{T}}} = 5\times10^{-6}\cdot1{,}277\times10^{8}.

Passo 6

Multiplicando os números:
I \approx 5\times10^{-6}\times1{,}277\times10^{8}=1{,}277\times5\times10^{2}=638{,}5\\ \text{A}.
Arredondando de forma conveniente, I\approx6,39\times10^{2}\\ \text{A} (ou cerca de 640\\ \text{A}).

Passo 7

Comentário físico (didático e importante para prova): esse valor é absurdamente grande para um diodo real — na prática um diodo não vai fornecer centenas de amperes simplesmente porque existem limitações reais como resistência série, aquecimento, fusão do semicondutor, e a própria corrente de saturação I_s normalmente não aumenta tanto. Mas matematicamente, usando a equação do diodo com os dados fornecidos e n=1, o resultado calculado é o valor mostrado acima.

Resposta

I \approx 6,39\times10^{2}\\ \text{A}

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