Utilizando a equação de Schockley (com n=2 ), determine a corrente em um diodo de silício, a 20^{\circ} \mathrm{C}, \operatorname{com} I_{s}=50 \mu \mathrm{~A} e uma tensão de polarização (reversa) de 10 V .0 resultado é o esperado? Por quê?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a corrente em um diodo de silício usando a equação de Shockley (com n=2), dado que:
  • temperatura T=20^\circ\mathrm{C};
  • corrente de saturação reversa I_s=50\\ \mu\mathrm{A};
  • tensão de polarização (reversa) V=-10\\ \mathrm{V} (está explícito que é polarização reversa de 10\\ \mathrm{V}).
    As perguntas são: (1) qual é a corrente no diodo sob essas condições? (2) esse resultado é o esperado? Explique por quê.

Passo 2

Escrevemos a equação de Shockley e explicamos cada termo (aula rápida):
I = I_s\!\left(\exp\!\left(\frac{V}{n V_T}\right)-1\right).
Aqui:
  • I é a corrente através do diodo (convencional, positiva no sentido da corrente direta).
  • I_s é a corrente de saturação reversa (constante do diodo).
  • V é a tensão aplicada no diodo (sinal positivo para polarização direta, negativo para reversa).
  • n é o fator de idealidade (aqui n=2).
  • V_T é a tensão térmica, dada por
V_T=\frac{kT}{q},
onde k é a constante de Boltzmann, q é a carga do elétron e T é a temperatura absoluta em kelvin. V_T representa a escala de tensão térmica (~mV) que aparece na dependência exponencial da corrente.

Passo 3

Calcular V_T em T=20^\circ\mathrm{C}. Primeiro converte-se a temperatura para kelvin:
T = 20^\circ\mathrm{C} = 273{,}15 + 20 = 293{,}15\\ \mathrm{K}.
Uma boa aproximação prática é usar V_T próximo de 25{,}85\\ \mathrm{mV} a 300\\ \mathrm{K} e escalar pela razão T/300. Vamos calcular:
V_T \approx 0{,}02585\\ \mathrm{V}\times\frac{293{,}15}{300} = 0{,}02585\times0{,}977167 \approx 0{,}02527\\ \mathrm{V}.
Portanto
V_T \approx 25{,}27\\ \mathrm{mV}.

Passo 4

Calcular o argumento da exponencial na equação de Shockley. Com V=-10\\ \mathrm{V} (reversa) e n=2:
\frac{V}{nV_T}=\frac{-10}{2\cdot0{,}02527}=\frac{-10}{0{,}05054}\approx -197{,}86.

Passo 5

Avaliar a exponencial \exp\!\left(\dfrac{V}{nV_T}\right)=\exp(-197{,}86). Isso é extremamente pequeno. Para ter noção, converte-se para potência de 10:
\exp(-197{,}86)=10^{-\frac{197{,}86}{\ln(10)}}\approx10^{-\frac{197{,}86}{2{,}302585}}\approx10^{-85{,}99}\approx1{,}02\times10^{-86}.
Logo a exponencial é praticamente zero diante de 1.

Passo 6

Substituir na equação de Shockley. Como a exponencial é desprezível frente a 1,
I = I_s\!\left(\exp\!\left(\frac{V}{nV_T}\right)-1\right)\approx I_s(0-1)=-I_s.
Convertendo I_s para ampères:
I_s=50\\ \mu\mathrm{A}=50\times10^{-6}\\ \mathrm{A}=5\times10^{-5}\\ \mathrm{A}.
Portanto
I\approx -5\times10^{-5}\\ \mathrm{A} = -50\\ \mu\mathrm{A}.
O sinal negativo indica corrente no sentido reverso (fluxo de saturação).

Passo 7

Interpretação física e resposta à pergunta “é o esperado?”:
  • Pelo modelo de Shockley, sim: em polarização reversa, para tensões menores que a tensão de avalanche, a corrente tende a um valor praticamente constante igual a -I_s. Portanto o valor -50\\ \mu\mathrm{A} é o que o modelo prevê.
  • Entretanto, na prática dois pontos importantes:
    1. Um I_s de 50\\ \mu\mathrm{A} é muito grande para um diodo de silício típico (correntes de saturação costumam ser extremamente pequenas, pA–nA, para diodos de junção ideais). Assim, se o diodo realmente tiver I_s=50\\ \mu\mathrm{A}, uma corrente reversa de -50\\ \mu\mathrm{A} a -10\\ \mathrm{V} é consistente — mas isso significa que o dispositivo tem vazamento muito alto ou não é um diodo típico.
    2. O modelo de Shockley não inclui efeitos de avalanche/breakdown; se a tensão reversa atingir a tensão de ruptura do diodo, a corrente aumenta muito além de -I_s. Para muitos diodos de propósito geral a tensão de ruptura é bem acima de 10\\ \mathrm{V}, mas isso depende do tipo de diodo. Portanto, se o diodo não entrou em avalanche, o valor -I_s é razoável segundo o modelo; se houver avalanche, o modelo falha.
  • Conclusão prática: o resultado numérico -50\\ \mu\mathrm{A} é o que a equação de Shockley dá e é esperado pelo modelo, mas pode ser não realista se o valor de I_s informado for improvavelmente grande ou se houver efeito de ruptura que o modelo não contempla.

Resposta

-50\\ \mu\mathrm{A} (ou -5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{A}).
Sim — é o que a equação de Shockley prevê (corrente de saturação reversa -I_s); porém, na prática, um I_s tão grande é incomum e o modelo não considera avalanche/ruptura, portanto o resultado pode não ser realista dependendo do diodo.

Exercícios relacionados