Seria possível que uma amostra de 131 g de xenônio gasoso, num vaso de volume igual a 1,0 L, exercesse uma pressão de 20 atm , a 25^circ C, se o seu comportamento fosse de um gás perfeito? Em caso negativo, qual seria a pressão do gás? Que pressão teria o xenônio se ele fosse um gás de Van der Waals? R= (a) 24 atm
(b) 22 atm

Passo 1

Beleza, então o que pede a questão? A gente tem 131 g de xenônio gasoso num volume de 1,0 L a 25 °C, e quer saber:
  1. Se isso pudesse ser um gás perfeito, daria 20 atm de pressão?
  2. Se não, qual seria a pressão ideal?
  3. E qual seria a pressão usando a equação de Van der Waals?
Matéria envolvida: lei dos gases ideais ( PV = nRT) e equação de Van der Waals
O que vamos precisar:
  • Converter massa em número de mols via massa molar do Xe
  • Usar PV = nRT para o gás ideal
  • Usar (P + an^2V^2)(V - nb) = nRT pro Van der Waals, com constantes a e b do xenônio

Passo 2

Primeiro, calcula o número de mols de xenônio (massa molar do Xe ≃ 131,3 g/mol):
n = 131,g131,3,g/mol approx 0,998;mol
Também converte a temperatura:
T = 25,^circC = 25 + 273,15 = 298,15;K

Passo 3

Para o gás ideal, usamos
PV = nRT Longrightarrow P = nRTV
Substituindo n = 0,998,mol, R = 0,08206;L·atm·mol^-1K^-1, T = 298,15,K e V = 1,0,L:
P = 0,998 times 0,08206 times 298,151,0 approx 24,4;atm
Ou seja, não dá 20 atm, e sim cerca de 24 atm.

Passo 4

Agora, pra Van der Waals, usamos
(P + an^2V^2)(V - nb) = nRT
Rearranjando pra P:
P = nRTV - nb - a,n^2V^2
As constantes do Xe são (valores tabulados):
a = 4,194;L^2atm·mol^-2, b = 0,051;L·mol^-1
Calcula V - nb = 1,0 - 0,998times0,051 approx 0,949,L.
1) Primeiro termo:
nRTV - nb = 0,998 times 0,08206 times 298,150,949 approx 25,7;atm
  1. Segundo termo:
a,n^2V^2 = 4,194 times (0,998)^21,0^2 approx 4,18;atm
Então
Prm vdW = 25,7 - 4,18 approx 21,5;atm
Arredondando, dá uns 22 atm.

Resposta

Ideal: cerca de 24 atm (logo, não seria 20 atm)
Van der Waals: cerca de 22 atm

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