Uma série de medidas é feita para se determinar a massa molar de um gás desconhecido. Primeiro, um grande frasco é evacuado e consta que ele pesa 134,567 g. Então, ele é cheio com o gás a uma pressão de 735 torr a 31^circ C e pesado novamente; sua massa é agora 137,456 g. Finalmente, o frasco é cheio com água a 31^circ C e é encontrada uma massa de 1067,9 g. (A densidade da água a essa temperatura é 0,997 g / mL.) Supondo que a equação do gás ideal se aplica, calcule a massa molar do gás desconhecido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente achar a massa molar de um gás desconhecido usando o modelo de gás ideal.
O que temos:
  • Um frasco vazio pesa 134,567 g.
  • O mesmo frasco cheio de gás a 735 torr e 31 °C pesa 137,456 g.
  • Aí encheu com água a 31 °C e pesou 1067,9 g (a densidade da água é 0,997 g/mL).
Conteúdo que vamos usar:
  1. Densidade: ρ = m/V → pra achar o volume do frasco usando a água.
  2. Diferença de massas → pra achar a massa de gás que entrou.
  3. Equação de gás ideal:

    pra achar o número de mols de gás.
  4. Definição de massa molar:
    á.

Passo 2

Primeiro achamos a massa de gás e o volume do frasco:
  1. Massa de gás = massa do frasco cheio de gás − massa do frasco vazio
    mrm gás = 137,456;rm g - 134,567;rm g = 2,889;rm g á
  2. Volume do frasco vem da água:
    • Massa de água no frasco = massa com água − massa do frasco vazio mrm H2O = 1067,9;rm g - 134,567;rm g = 933,333;rm g
    • Como densidade ρ = m/V → V = m/ρ V = 933,333;rm g0,997;rm g/mL approx 936,14;rm mL = 0,93614;rm L

Passo 3

Agora usamos a equação do gás ideal, que diz
pV = nRT
onde
  • p em atm, V em L, R = 0,08206 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹, T em kelvin.
Convertendo:
  • p = 735 torr × (1 atm/760 torr) ≈ 0,9671 atm
  • T = 31 °C + 273,15 = 304,15 K
Substituindo:
n = pVR,T = 0,9671;rm atm times 0,93614;rm L 0,08206;rm L·atm·K^-1·mol^-1 times 304,15;rm K approx 0,0363;rm mol

Passo 4

Por fim, a massa molar é
M = massa do gásn = 2,889;rm g0,0363;rm mol approx 79,6;rm g/mol á

Resposta

A massa molar do gás desconhecido é aproximadamente 79,6 g/mol.

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