Em Sheffield, Inglaterra, um médico toma a temperatura de uma pessoa febril e constata 104^{\circ} \mathrm{F}. Que valor indicaria um termômetro graduado na escala Celsius?

Passo 1

O enunciado dá claramente uma temperatura medida em Fahrenheit e pede o equivalente na escala Celsius. Informações fornecidas:
  • Temperatura em Fahrenheit: 104^\circ\mathrm{F}.
    O que o problema pede:
  • Encontrar o valor correspondente em graus Celsius.

Passo 2

Vamos entender a relação entre as escalas. As escalas Celsius e Fahrenheit são lineares e coincidem em dois pontos conhecidos:
  • 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}.
  • 100^\circ\mathrm{C} corresponde a 212^\circ\mathrm{F}.
Uma relação linear entre a temperatura em Celsius, que vou chamar de C, e a temperatura em Fahrenheit, que vou chamar de F, pode ser escrita como
F = a\,C + b,
onde a é a inclinação (quanto F muda quando C muda) e b é o deslocamento (valor de F quando C=0). Vou encontrar a e b usando os dois pontos acima.

Passo 3

Calcular a inclinação a usando os dois pontos:
a = \frac{F_{100}-F_{0}}{C_{100}-C_{0}} = \frac{212-32}{100-0} = \frac{180}{100} = \frac{9}{5}.
Como 0^\circ\mathrm{C} é 32^\circ\mathrm{F}, tem-se b=32. Portanto a fórmula direta é
F = \frac{9}{5}C + 32.

Passo 4

Agora isolamos C para obter a fórmula de conversão de Fahrenheit para Celsius. Subtraindo 32 e multiplicando por \tfrac{5}{9}:
C = \frac{5}{9}\,(F-32).
Aqui F é a temperatura em Fahrenheit que conhecemos e C é o valor que queremos.

Passo 5

Aplicar a fórmula com F = 104^\circ\mathrm{F}. Primeiro calcule F-32:
104-32 = 72.
Agora multiplique por \tfrac{5}{9}:
C = \frac{5}{9}\times 72 = 5\times\frac{72}{9} = 5\times 8 = 40.

Passo 6

Fazendo uma checagem rápida: converter de volta para Fahrenheit usando F=\tfrac{9}{5}C+32:
F=\frac{9}{5}\times 40 + 32 = 72 + 32 = 104,
ou seja, bate com o valor original.

Resposta

40^\circ\mathrm{C}