(R: 0,5) O silício é o material mais utilizado para a fabricação de dispositivos semicondutores. Ele é um semicondutor intrínseco, que também pode ser dopado, e os materiais dopados são semicondutores extrínsecos. Considerando o caso do silício sem dopagem e os dados apresentados abaixo (referentes ao silício não dopado a
). Calcule o número de portadores de carga por
do silício e determine a razão entre a densidade de átomos de silício e a densidade de átomos de silício que contribuem para a condução elétrica. (Dados: Condutividade do silício:
; Carga elementar do elétron
; Mobilidade dos elétrons livres
; Mobilidade dos buracos eletrônicos
; Densidade do silício por
átomos
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre semicondutores, especificamente sobre o silício puro (não dopado). A gente vai calcular quantos portadores de carga existem por centímetro cúbico no silício e também a razão entre a densidade total de átomos de silício e aqueles que realmente contribuem para a condução elétrica. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre condutividade elétrica e mobilidade dos portadores de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a condutividade elétrica (σ) de um material depende de quanto os elétrons e buracos podem se mover através dele. No caso do silício puro, que é um semicondutor intrínseco, o número de elétrons livres (n) é igual ao número de buracos §.
A fórmula que relaciona a condutividade com os portadores de carga é:
Onde:
-
é a condutividade, -
é a carga elementar do elétron, -
é a densidade de elétrons, -
é a densidade de buracos, -
e são as mobilidades dos elétrons e buracos, respectivamente.
Passo 3
Como estamos lidando com um semicondutor intrínseco, sabemos que
(a densidade intrínseca de portadores). Então, a fórmula fica:
Agora, queremos encontrar
, então reorganizamos a equação:
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
Substituindo na equação:
Passo 5
Primeiro, vamos somar as mobilidades:
Agora, multiplicamos
pela soma das mobilidades:
Finalmente, calculamos
:
Nota: Converti a densidade para
pois os dados estão nessa unidade.
Passo 6
Agora, vamos determinar a razão entre a densidade total de átomos de silício e a densidade de átomos que contribuem para a condução elétrica.
A densidade total de átomos de silício é
.
Sabemos que cada portador de carga (elétron ou buraco) está associado a um átomo que contribui para a condução. Como
, a razão é:
Resposta
O número de portadores de carga por cm³ no silício puro é aproximadamente
. A razão entre a densidade total de átomos de silício e a densidade de átomos que contribuem para a condução elétrica é cerca de
.