(R: 0,5) O silício é o material mais utilizado para a fabricação de dispositivos semicondutores. Ele é um semicondutor intrínseco, que também pode ser dopado, e os materiais dopados são semicondutores extrínsecos. Considerando o caso do silício sem dopagem e os dados apresentados abaixo (referentes ao silício não dopado a 20 ^circ C ). Calcule o número de portadores de carga por cm^3 do silício e determine a razão entre a densidade de átomos de silício e a densidade de átomos de silício que contribuem para a condução elétrica. (Dados: Condutividade do silício: 4,3 cdot 10^-4 Omega^-1 cdot m^-1; Carga elementar do elétron =1,602 cdot 10^-19 C; Mobilidade dos elétrons livres (mue)=0,14 cdot 10^-3 m^2 V^-1 s^-1; Mobilidade dos buracos eletrônicos (mub)=0,04 cdot 10^-3 m^2 V^-1 s^-1; Densidade do silício por cm^3=4,997 cdot 10^22 átomos / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre semicondutores, especificamente sobre o silício puro (não dopado). A gente vai calcular quantos portadores de carga existem por centímetro cúbico no silício e também a razão entre a densidade total de átomos de silício e aqueles que realmente contribuem para a condução elétrica. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre condutividade elétrica e mobilidade dos portadores de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a condutividade elétrica (σ) de um material depende de quanto os elétrons e buracos podem se mover através dele. No caso do silício puro, que é um semicondutor intrínseco, o número de elétrons livres (n) é igual ao número de buracos §.
A fórmula que relaciona a condutividade com os portadores de carga é:
sigma = q cdot (n cdot mue + p cdot mub)
Onde:
  • é a condutividade,
  • é a carga elementar do elétron,
  • é a densidade de elétrons,
  • é a densidade de buracos,
  • e são as mobilidades dos elétrons e buracos, respectivamente.

Passo 3

Como estamos lidando com um semicondutor intrínseco, sabemos que sigma = q cdot ni cdot (mue + mub) (a densidade intrínseca de portadores). Então, a fórmula fica:
ni = sigmaq cdot (mue + mub)
Agora, queremos encontrar , então reorganizamos a equação:

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
  • ni = 4,3 times 10^-41,602 times 10^-19 cdot (0,14 times 10^-3 + 0,04 times 10^-3)
Substituindo na equação:

Passo 5

Primeiro, vamos somar as mobilidades:
0,14 times 10^-3 + 0,04 times 10^-3 = 0,18 times 10^-3 , m^2 V^-1 s^-1
Agora, multiplicamos 1,602 times 10^-19 cdot 0,18 times 10^-3 = 2,8836 times 10^-23 , C cdot m^2 V^-1 s^-1 pela soma das mobilidades:
ni = 4,3 times 10^-42,8836 times 10^-23 approx 1,492 times 10^19 , cm^-3
Finalmente, calculamos :
Nota: Converti a densidade para pois os dados estão nessa unidade.

Passo 6

Agora, vamos determinar a razão entre a densidade total de átomos de silício e a densidade de átomos que contribuem para a condução elétrica.
A densidade total de átomos de silício é Razão = 4,997 times 10^221,492 times 10^19 approx 3,35 times 10^3 .
Sabemos que cada portador de carga (elétron ou buraco) está associado a um átomo que contribui para a condução. Como , a razão é:
ã

Resposta

O número de portadores de carga por cm³ no silício puro é aproximadamente . A razão entre a densidade total de átomos de silício e a densidade de átomos que contribuem para a condução elétrica é cerca de .

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