Simplificando a expressão
com
, obtém-se:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a expressão racional
e a condição
. A pergunta é: simplificar essa expressão (ou seja, reduzir ao máximo, cancelando fatores quando possível) e escolher a alternativa correta entre as fornecidas.
Passo 2
Vou olhar para o numerador e tentar reconhecer uma forma algébrica conhecida. Uma forma muito útil é a diferença de quadrados:
onde
e
são quaisquer expressões. Essa identidade é frequentemente usada para fatorar polinômios.
Passo 3
Identifico no numerador as potências perfeitas:
Logo posso aplicar a diferença de quadrados com
e
.
Passo 4
Fatorando o numerador pela identidade da diferença de quadrados:
Passo 5
Substituo essa fatoração na fração:
Passo 6
Como foi dado que
, o fator
no numerador pode ser cancelado com o denominador. Após o cancelamento sobra:
Passo 7
Portanto a expressão simplificada é
, que corresponde à alternativa (d).