Simplifique cada uma das seguintes expressões de soma-de-produtos pelas leis e regras da álgebra booleana e desenvolva uma tabela-verdade após a simplificação para cada uma.
\bar{X}+Y \bar{Z}+W Z+X \bar{Y} Z

Passo 1

O enunciado dá a função booleana
F(X,Y,Z,W)=\bar{X} + Y\bar{Z} + WZ + X\bar{Y}Z
e pede (1) simplificar essa soma-de-produtos usando as leis da Álgebra Booleana e (2) montar a tabela-verdade da forma simplificada.

Passo 2

Observamos que há o termo \bar{X} e também o termo X\bar{Y}Z. Pela lei de eliminação de redundância
A + \bar{A}B = A + B,
com A=\bar{X} e B=\bar{Y}Z, temos
\bar{X} + X\bar{Y}Z = \bar{X} + \bar{Y}Z.
Logo
F = \underbrace{\bigl(\bar{X} + X\bar{Y}Z\bigr)}_{\bar{X}+\bar{Y}Z} \;+\; Y\bar{Z} \;+\; WZ = \bar{X} + \bar{Y}Z + Y\bar{Z} + WZ.

Passo 3

Agrupamos os dois últimos termos que contêm Z:
\bar{Y}Z + WZ = Z\,(\bar{Y} + W).
Portanto a forma mais compacta é
F = \bar{X} \;+\; Y\bar{Z} \;+\; Z\,(\bar{Y} + W).

Passo 4

Concluímos que a expressão simplificada é
\boxed{F = \bar{X} + Y\bar{Z} + Z\,(\bar{Y} + W).}

Passo 5

Agora, construímos a tabela-verdade de F. Note que, sempre que X=0, \bar{X}=1 e logo F=1. Quando X=1, usa-se
F = Y\bar{Z} + Z\,(\bar{Y} + W).
X Y Z W F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1

Resposta

A expressão simplificada é
F = \bar{X} + Y\bar{Z} + Z\,(\bar{Y} + W).
A tabela-verdade correspondente está na tabela acima.

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