Faça a minimização utilizando a Álgebra Booleana e Mapa de Veitch-Karnaugh das formas de soma-de-produtos abaixo:
A B+A \bar{B} C+A B C

Passo 1

O enunciado pede para minimizar a função dada em soma-de-produtos
F = AB + A\bar{B}C + ABC
usando primeiro manipulação por Álgebra Booleana e depois verificando o mesmo resultado com um Mapa de Veitch-Karnaugh de três variáveis A,B,C.

Passo 2

Aplicando Álgebra Booleana, primeiro note que os dois termos AB e ABC podem ser combinados:
AB + ABC = AB\,(1 + C) = AB\cdot 1 = AB.
Logo a função fica
F = AB + A\bar{B}C.
Em seguida, fatoramos A:
F = A\,(B + \bar{B}C).
Para simplificar B + \bar{B}C usamos a propriedade
B + \bar{B}C = (B + \bar{B})\,(B + C) = 1\cdot (B + C) = B + C.
Assim obtemos
F = A\,(B + C).

Passo 3

Agora fazemos o Mapa de Veitch-Karnaugh para conferir. Os mintermos onde F=1 são:
  • AB sem importar C gera os mintermos ABC=110 e ABC=111, ou seja, \text{m}(6) e \text{m}(7).
  • A\bar{B}C é o mintermo \text{m}(5).

Passo 4

No mapa de Karnaugh (linhas por A=0,1, colunas por BC=00,01,11,10) marcamos \text{m}(5),\text{m}(6),\text{m}(7).
  • Agrupamos \text{m}(6) e \text{m}(7) (adjacentes em BC =10 e 11, com A=1), o que dá o implicante AB.
  • Agrupamos \text{m}(5) e \text{m}(7) (adjacentes em BC =01 e 11, com A=1), o que dá o implicante AC.
    Portanto os implicantes essenciais são AB e AC, levando à expressão mínima
F = AB + AC = A\,(B + C).

Resposta

A(B + C)

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