simplifique a expressio. Suponha que as variáveis nos denominadores sejam diferentes de zero.
\left(\frac{4}{x^{2}}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \left(\dfrac{4}{x^{2}}\right)^{2}. Foi dado que as variáveis nos denominadores são diferentes de zero, então \,x\neq0.

Passo 2

Regra que vamos usar primeiro: para qualquer números ou expressões a, b com b\neq0 e inteiro n,
\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\dfrac{a^{n}}{b^{n}}.
Exemplo rápido e concreto: \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}=\dfrac{2^{2}}{3^{2}}=\dfrac{4}{9}.

Passo 3

Aplique a regra à expressão dada, tratando a=4 e b=x^{2}:
\left(\dfrac{4}{x^{2}}\right)^{2}=\dfrac{4^{2}}{\left(x^{2}\right)^{2}}.

Passo 4

Segunda regra que vamos usar: potência de potência. Para qualquer base y e expoentes m,n,
\left(y^{m}\right)^{n}=y^{m\cdot n}.
Isso significa que os expoentes se multiplicam. Exemplo: \left(t^{3}\right)^{4}=t^{3\cdot4}=t^{12}.

Passo 5

Aplique a regra de potência de potência ao denominador \left(x^{2}\right)^{2}:
\left(x^{2}\right)^{2}=x^{2\cdot2}=x^{4}.
Também calcule o quadrado do numerador 4^{2}=16. Portanto a expressão se torna \dfrac{16}{x^{4}}.

Resposta

\dfrac{16}{x^{4}}

Exercícios relacionados