Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
\left(5^{2}\right)^{3} \frac{\sqrt{5}}{5^{3 / 2}}

Passo 1

O enunciado fornece a expressão
\left(5^{2}\right)^{3}\,\frac{\sqrt{5}}{5^{3/2}}
e pede que a simplifiquemos convertendo raízes em potências, eliminando expoentes negativos (se houverem) e racionalizando denominadores (se necessário). Aqui todas as quantidades envolvidas são potências de 5 e a raiz quadrada de 5. Não há variáveis além do número 5 e os denominadores são não nulos.

Passo 2

Converter a raiz em potência: a raiz quadrada corresponde à potência 1/2. Então
\sqrt{5}=5^{1/2}.

Passo 3

Aplicar a regra do produto de potências com mesma base e a regra da potência de potência. Primeiro simplificar \left(5^{2}\right)^{3} usando a regra \left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}:
\left(5^{2}\right)^{3}=5^{2\cdot 3}=5^{6}.

Passo 4

Agora reescrever toda a expressão com expoentes:
5^{6}\,\frac{5^{1/2}}{5^{3/2}}.
No numerador temos um produto de potências com mesma base 5; ao multiplicar potências com mesma base somam-se os expoentes: a^{p}\cdot a^{q}=a^{p+q}. Portanto o numerador fica
5^{6}\cdot 5^{1/2}=5^{6+\tfrac{1}{2}}.
Para somar 6 e \tfrac{1}{2} é conveniente escrever 6=\tfrac{12}{2}, então
6+\tfrac{1}{2}=\tfrac{12}{2}+\tfrac{1}{2}=\tfrac{13}{2},
logo o numerador é 5^{13/2}.

Passo 5

Agora dividir potências de mesma base: ao dividir, subtrai-se os expoentes, isto é a^{r}/a^{s}=a^{r-s}. Assim
\frac{5^{13/2}}{5^{3/2}}=5^{\tfrac{13}{2}-\tfrac{3}{2}}=5^{\tfrac{10}{2}}.
Calcular \tfrac{10}{2}=\;5, portanto a expressão simplificada em forma de potência é
5^{5}.

Passo 6

Não há expoentes negativos (ficou 5^{5}), e o denominador foi eliminado (o resultado é uma potência inteira), portanto não há necessidade de racionalizar nada. A forma final em potência já está simplificada.

Resposta

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