Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, convertendo raízes em potências, eliminando expoentes negativos (se houverem) e racionalizando denominadores. A expressão dada é:
Assuma que
(o enunciado autorizou assumir variáveis positivas), para podermos tratar a raiz quadrada de maneira direta sem sinais absolutos. O objetivo final é uma expressão sem raízes no denominador e sem expoentes negativos.
Passo 2
Converter raízes em potências e aplicar regras básicas de potência.
Regra útil (explicar): para qualquer base
e expoentes
vale
Estas são as regras que vamos usar. Agora converto cada parte da expressão:
- O numerador:
. - No denominador a raiz quadrada é potência
. Então
Passo 3
Simplificar o produto dentro da raiz usando
. Como peguei esse dado do próprio enunciado (os expoentes
e
estavam na expressão), temos:
Passo 4
Aplicar a regra
ao denominador:
Aqui usei a hipótese
para afirmar que
(sem a hipótese positiva teríamos
também, mas a positividade simplifica a discussão).
Agora a expressão fica
Passo 5
Dividir potências de mesma base usando
:
Isso elimina qualquer expoente negativo (não apareceu nenhum) e também elimina raízes no denominador (denominador já ficou inteiro).
Passo 6
Verificação rápida com um exemplo numérico (para ganhar confiança): suponha
. A expressão original vale
e a nossa resposta
com
dá
. Confere.