Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
\sqrt{x \sqrt{x}}

Passo 1

O enunciado dá a expressão \sqrt{x \sqrt{x}} e pede para simplificá-la, convertendo raízes em potências, eliminando expoentes negativos (se houver) e racionalizando denominadores (se necessário). Pode-se assumir que x>0 e que denominadores são não nulos.

Passo 2

Converter as raízes em potências: a raiz quadrada corresponde ao expoente 1/2. Assim,
\sqrt{x} = x^{1/2}.
Substituindo dentro da expressão original:
\sqrt{x \sqrt{x}} = \sqrt{x \cdot x^{1/2}}.
Escrevendo a raiz exterior como potência:
\sqrt{x \cdot x^{1/2}} = \bigl(x \cdot x^{1/2}\bigr)^{1/2}.

Passo 3

Usar a propriedade de produto de potências com mesma base: a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}. Aqui temos x = x^{1}, logo
x \cdot x^{1/2} = x^{1 + 1/2} = x^{3/2}.

Passo 4

Agora aplicar a propriedade “potência de potência”: \bigl(a^{m}\bigr)^{n}=a^{m n}. Assim,
\bigl(x^{3/2}\bigr)^{1/2} = x^{(3/2)\cdot(1/2)} = x^{3/4}.
Como assumimos x>0, não precisamos nos preocupar com valores absolutos ao lidar com expoentes racionais.

Passo 5

Verificar as condições pedidas: não há expoentes negativos na forma x^{3/4}, e não há denominador a racionalizar (nenhum denominador aparece). Uma forma alternativa escrita com radical é
x^{3/4} = \sqrt[4]{x^{3}}.

Resposta

x^{3/4}

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