Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, convertendo raízes em potências (se houver), eliminando expoentes negativos e racionalizando o denominador. A expressão dada é
Suponha que
e
são números positivos e que
.
Passo 2
Lembrete das regras de potências que vamos usar (explicadas de forma bem prática):
- Produto de potências com mesma base:
. Aqui é uma variável ou expressão e são expoentes. - Potência de produto:
. - Quociente de potências com mesma base:
. - Expoente negativo:
(isso elimina expoentes negativos). - Conversão de raiz para potência:
. No exercício já temos potências fracionárias, então já estão no formato adequado.
Passo 3
Simplifico o numerador aplicando
. No numerador temos
multiplicado por
. Escrevendo
como
fica
Portanto o numerador completo
vira
Passo 4
Agora trato o denominador usando
. Assim
Passo 5
Coloco a forma atual da fração:
Agora uso
separadamente para
e para
:
Multiplicando os resultados:
Passo 6
Elimino os expoentes negativos usando
. Então
Como
e
são positivos, não há problema de sinal nem de raiz no denominador. O denominador já está sem raízes, portanto está racionalizado.
Passo 7
Resumo e checagem final: a expressão foi transformada passo a passo por regras de potências e o resultado final é uma fração simples sem expoentes negativos nem raízes no denominador.