Simplifique as expressões dadas.
\frac{4}{9}\left(3 x+y+\frac{15}{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{4}{9}\left(3x + y + \frac{15}{4}\right).
Informações dadas:
  • A expressão é um produto entre a fração \frac{4}{9} e a soma 3x + y + \frac{15}{4}.
  • O objetivo é aplicar operações algébricas (distributiva e simplificação de frações) para escrever a expressão numa forma mais simples.

Passo 2

Recordando a propriedade que vamos usar: a propriedade distributiva diz que, para quaisquer números (ou termos) a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
Aqui a=\frac{4}{9} e b+c é a soma dos três termos 3x, y e \frac{15}{4}. Vamos distribuir \frac{4}{9} sobre cada termo da soma.

Passo 3

Aplicando a distributiva escrevemos
\frac{4}{9}\left(3x + y + \frac{15}{4}\right) = \frac{4}{9}\cdot 3x + \frac{4}{9}\cdot y + \frac{4}{9}\cdot \frac{15}{4}.

Passo 4

Agora simplificamos cada produto termo a termo.
  1. Para o primeiro termo:
\frac{4}{9}\cdot 3x = \frac{4\cdot 3}{9}\,x = \frac{12}{9}\,x.
Simplificando a fração \frac{12}{9} dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{12}{9} = \frac{4}{3},
logo o primeiro termo vira \frac{4}{3}x.
  1. O segundo termo já está simples:
\frac{4}{9}\cdot y = \frac{4}{9}y.
  1. Para o terceiro termo, multiplicamos as frações:
\frac{4}{9}\cdot \frac{15}{4} = \frac{4\cdot 15}{9\cdot 4} = \frac{15}{9}.
Aqui cancelou o 4 com o 4. Agora simplificamos \frac{15}{9} dividindo por 3:
\frac{15}{9} = \frac{5}{3}.

Passo 5

Reunindo os termos já simplificados obtemos a forma final:
\frac{4}{3}x + \frac{4}{9}y + \frac{5}{3}.

Resposta

\frac{4}{3}x + \frac{4}{9}y + \frac{5}{3}