Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
\frac{5^{4}}{5^{-2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, caso existam. A expressão dada é
\frac{5^{4}}{5^{-2}}.
Queremos uma forma equivalente sem expoentes negativos e, se possível, reduzir até um número inteiro.

Passo 2

Lembrete útil (regras de potências que vou usar):
  • Regra do quociente de potências com mesma base: para quaisquer a\neq0 e inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}.
Aqui a é a base (o número que está sendo potenciado) e m,n são os expoentes (inteiros).
  • Regra do expoente negativo: para a\neq0 e inteiro k,
a^{-k} = \frac{1}{a^{k}}.
As duas regras são compatíveis; usar a primeira costuma ser o caminho mais direto quando as bases são iguais.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente à nossa expressão com a=5, m=4 e n=-2:
\frac{5^{4}}{5^{-2}} = 5^{\,4-(-2)}.
Aqui subtrai-se o expoente do denominador do expoente do numerador.

Passo 4

Calcule o expoente resultante: 4-(-2)=4+2=6. Logo
\frac{5^{4}}{5^{-2}} = 5^{6}.

Passo 5

Podemos também escrever 5^{6} como número inteiro fazendo multiplicações sucessivas ou usando potências conhecidas:
5^{2}=25,\quad 5^{3}=125,\quad 5^{4}=625,\quad 5^{5}=3125,\quad 5^{6}=15625.
Portanto a forma completamente reduzida é 15625.

Resposta

15625

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